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1. Introduction et objectifs

La précision affichée d'un résultat scientifique dépasse souvent sa précision réelle. Il n'est pas rare de voir des publications présentant 8 à 12 chiffres significatifs alors que seuls 3 ou 4 sont fiables. Cette pratique, issue de l'affichage par défaut des calculatrices et ordinateurs, constitue une dérive épistémologique majeure.

La Classe SN (Seuil de Négligeabilité) est un outil méthodologique développé dans le cadre de la Théorie des Gramets pour :

1. Certifier la précision réelle des grandeurs mesurées et calculées

2. Tracer la propagation des incertitudes dans les chaînes de calcul

3. Identifier les termes négligeables dans les équations selon le contexte

4. Restaurer l'honnêteté scientifique dans l'affichage des résultats

2. Définitions

2.1 Classe SNn

Une grandeur est dite certifiée SNn lorsque ses n premiers chiffres significatifs sont fiables et vérifiables.

Exemples de notation :

• SN2 : 2 chiffres significatifs fiables (précision ~1%)

• SN3 : 3 chiffres significatifs fiables (précision ~0,1%)

• SN4 : 4 chiffres significatifs fiables (précision ~0,01%)

• SN6 : 6 chiffres significatifs fiables (précision ~0,0001%)

2.2 Notation scientifique obligatoire

Toutes les valeurs doivent être exprimées en notation scientifique pour rendre explicite le nombre de chiffres significatifs.

Incorrect

Correct (SN4)

5972000000000000000000000 kg

5,972 × 10²⁴ kg

6371000 m

6,371 × 10⁶ m

0,000000002784

2,784 × 10⁻⁹

 

3. Règles fondamentales

3.1 Règle du maillon faible

Le résultat d'un calcul ne peut jamais être plus précis que la grandeur d'entrée la moins précise.

Si A (SN4) × B (SN3) = C, alors C est au mieux SN3.

3.2 Règle de marge de calcul (MC)

Pour garantir un résultat certifié SNn, effectuer tous les calculs intermédiaires en SNn+1 minimum, idéalement SNn+2.

Précision souhaitée

Calcul intermédiaire

SN2

SN3 ou SN4

SN3

SN4 ou SN5

SN4

SN5 ou SN6

 

3.3 Règle d'affichage

Tout résultat doit être exprimé avec sa classe SN certifiée. L'arrondi au niveau certifié ne s'effectue qu'une seule fois, sur le résultat final.

❌ Incorrect : M = 4,152 847 291 × 10⁶ M☉

✓ Correct : M = 4,15 × 10⁶ M☉ (SN3)

 

 

4. Application à la formule Gramets

La formule fondamentale du ralentissement temporel dans la théorie des Gramets est :

Δt(d) = [Kf/Kf₀] × [r/(r+d)] × [1/(4 − 3×Kf/Kf₀)]

4.1 Éléments constitutifs

Chaque élément doit être ramené à ses unités primaires :

Symbole

Définition

Unités

Kf

M/r de l'objet

kg/m

Kf₀

c²/(4G) — constante universelle

kg/m (= 3,367 × 10²⁶)

r

Rayon équivalent de l'objet

m

d

Distance surface → point de mesure

m (d ≥ 0)

 

4.2 Calcul du rayon équivalent (méthode Gramets)

Pour tout objet quasi-sphérique, le rayon équivalent est celui de la sphère ayant la même masse M et la même densité moyenne ρ :

r = ∛(3M / 4πρ)

Cette méthode assure une définition univoque et gravitationnellement cohérente du rayon, éliminant les ambiguïtés (équatorial, polaire, moyen).

5. Exemple complet : la Terre

5.1 Calcul de Kf₀ (SN4)

c = 2,998 × 10⁸ m/s

G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)

c² = 8,988 × 10¹⁶ m²/s²

4G = 2,670 × 10⁻¹⁰ m³/(kg·s²)

Kf₀ = c²/(4G) = 3,367 × 10²⁶ kg/m (SN4)

5.2 Calcul de Kf_Terre

M_Terre = 5,972 × 10²⁴ kg (SN4)

ρ_moyenne = 5,514 × 10³ kg/m³ (SN3 — le 4ᵉ chiffre est un arrondi)

r_Terre = 6,371 × 10⁶ m (hérite de SN3)

Kf_Terre = M/r = 9,37 × 10¹⁷ kg/m (SN3)

5.3 Calcul du ratio Kf/Kf₀

Kf/Kf₀ = 9,37 × 10¹⁷ / 3,367 × 10²⁶

Kf/Kf₀ = 2,78 × 10⁻⁹ (SN3 — maillon faible)

5.4 Analyse du facteur d'isotropie

3 × Kf/Kf₀ = 8,35 × 10⁻⁹

4 − 3×Kf/Kf₀ = 3,999 999 991... ≈ 4,000

1/(4 − 3×Kf/Kf₀) = 0,2500 000 005... ≈ 0,2500 = 1/4

→ Écart à 1/4 : ~10⁻⁹ — négligeable jusqu'à SN6 !

 

 

6. Seuils de négligeabilité

Un terme peut être négligé si son impact sur le résultat est inférieur à la précision recherchée.

6.1 Facteur d'isotropie 1/(4 − 3×Kf/Kf₀)

Ce terme peut être remplacé par 1/4 tant que Kf/Kf₀ reste sous certains seuils :

Classe SN

Seuil Kf/Kf₀

Interprétation

SN6

< 1,33 × 10⁻⁶

Champ très faible

SN5

< 1,33 × 10⁻⁵

Champ faible

SN4

< 1,33 × 10⁻⁴

Champ modéré

SN3

< 1,33 × 10⁻³

Champ significatif

Application : La Terre avec Kf/Kf₀ ≈ 2,78 × 10⁻⁹ est ~500× sous le seuil SN6. Le facteur d'isotropie peut être remplacé par 1/4 sans aucune perte de précision.

6.2 Formule simplifiée (champ faible)

En champ faible (Kf/Kf₀ < 10⁻³), la formule complète :

Δt(d) = [Kf/Kf₀] × [r/(r+d)] × [1/(4 − 3×Kf/Kf₀)]

se simplifie en :

Δt(d) = [Kf/Kf₀] × [r/(r+d)] × 1/4    (certifié SNn si Kf/Kf₀ < seuil)

Cette simplification est garantie SNn pour les conditions spécifiées dans le tableau ci-dessus.

7. Synthèse et objectifs

La Classe SN permet de :

1. Certifier la précision — Chaque grandeur porte sa classe SN, rendant explicite sa fiabilité

2. Tracer les incertitudes — La chaîne de calcul est documentée, le maillon faible identifié

3. Simplifier les équations — Des termes peuvent être négligés avec garantie de précision

4. Restaurer l'honnêteté — Fin de la fausse précision, retour à la rigueur métrologique

5. Communiquer efficacement — Les scientifiques partagent des valeurs « certifiées » en connaissance de cause

« On voit souvent des publications avec 8 à 12 chiffres significatifs et qui, en réalité, n'en ont que 3 ou 4 de fiables. La Classe SN met fin à cette dérive. »

— Équipe Gramets

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